נוסחת השורשים.

[TheZohan]

משוואה ממעלה שנייה או משוואה ריבועית היא משוואה מהצורה כאשר הם מקדמים בשדה נתון (למשל, המספרים הרציונליים).
שיטה לפתרון משוואה ריבועית הייתה ידועה כבר לבבלים בסביבות שנת 2000 לפנה"ס. בראשית המאה השלישית לפנה"ס הציג אוקלידס שיטה גאומטרית לפתרון.

הנוסחה:


הוכחת הנוסחה:
המשוואה הריבועית נראית כך:

נכפול את המשוואה ב- כך שהמשוואה תראה בסופו של דבר כך:



נוסיף לשני צידי המשוואה את , כך שהמשוואה תראה כך:



נעביר את אגף ונגיע למשוואה הבאה:



נשתמש בכפל מקוצר כך שהמשוואה תראה כך:



נעביר את החזקה של הכפל המקוצר אגף כך שתווצר המשוואה הבאה:



נעביר את אגף כך שתיווצר לנו המשוואה הבאה:

(הסימן המקדם של השורש הוא ± מכיוון שלכל מספר יש שתי שורשים - פלוס ומינוס)
נעביר את אגף ותיווצר לנו הנוסחא לפתרון משוואה ריבועית:



קרדיט לויקיפדיה.
................................................................................ .......................

[theidan]

תיקון קטנטן- יש פלוס מינוס בגלל שהוצאת שורש למספר ריבועי, ואתה לא יודע אם הוא היה חיובי או שלילי.