אביבי נולד בשנת 1964 בעכו שם גם גדל. בשנת 1991, לאחר לימודים בחוג לקולנוע וטלוויזיה באוניברסיטת תל אביב, שיחק אביבי לראשונה, בסרטו של ערן ריקליס, "גמר גביע". את הפריצה הראשונה קיבל שי בשנת 1992, כמנחה ערוץ הילדים בגלגולו הראשון. בשנת 1994 זכה לחשיפה משמעותית, כשהשתתף בתוכנית הסאטירה המצליחה "החמישייה הקאמרית", ששודרה בערוץ הראשון וב"טלעד" של ערוץ 2, לצד קרן מור, דב נבון, רמי הויברגר ומנשה נוי. במקביל, השתתף ב-1996 בסרט "מלכה לב אדום" של אתגר קרת ורן טל. עם סיום דרכה של "החמישייה הקאמרית" בשנת 1997, חזר אביבי להנחיה, של תוכנית האירוח "מקרה לילה" (1997) והשעשועון "כוכבים בריבוע" (1999), שתיהן ב"קשת" בערוץ השני. בנוסף, השתתף בסרטים "דרינג דרינג" ו"סוף העולם".
בשנת 1999, אביבי השתתף בדיבוב של תפקיד עצמו במשחק המחשב "פיפוש".
בשנת 2000 כיכב אביבי בסדרת הדרמה המצליחה "הבורגנים", לצד חבריו ל"חמישייה", ב"קשת" בערוץ 2. "הבורגנים" זכתה להצלחה רבה, ושידרה שלוש עונות עטורות שבחים ופרסים. במקביל, השתתף בסדרה "צ'אנט לי" (2002) והנחה את "שני מומחים וטמבל" (2003) ב"לוגי". באותה תקופה עבר אביבי אל מאחורי-הקלעים, כשיצר מספר תוכניות טלוויזיה, ביניהן "אחורי החדשות" (2003), ולבסוף מונה בשנת 2005 לעמוד בראש מחלקת התוכן של ערוץ 10. באותן שנים השתתף בסדרה "אהבה זה כואב" (2004) בערוץ 10, והתארח בפאנל "משחק מכור" ב"רשת", ערוץ 2. בשנת 2006 כיכב בסרטו זוכה פרס אופיר של דרור שאול, "אדמה משוגעת". באותה שנה יצר וכיכב בסדרה "בשורות טובות", בו פרטים ביוגרפיים מחייו, ב"קשת" של הערוץ השני. בשנת 2009 שיחק בסדרת המקור ב-HOT 3 "תמרות עשן" - סדרת דרמה העוסקת ביישוב ברמת הגולן שכל תושביו נעלמים, בהשתתפות צחי גראד, אפרת בן צור, ומרינה מקסימיליאן בלומין.
לקראת סוף 2009 הצטרף אביבי אל צוות ההצגה "תורת היחסים", שכתב וביים אייל דורון. בהצגה הוא מגלם גבר נשוי המתאהב באחות צעירה ופתיינית (טלי שרון).
בפברואר 2010 הצטרף לעונה השלישית של התוכנית הסאטירית "שבוע סוף!".
בנוסף, אביבי פעיל בתחומים חברתיים וסביבתיים רבים, ובעיקר ידוע במאבקים למען זכויות בעלי חיים נגד פיטום אווזים וניסויים בבעלי חיים ועוד. בשנת 2006 ערך בים המלח פסטיבל סרטים בנושא, "אקולנוע".
אביבי נשוי לתסריטאית מיכל לבדינסקי, ולשניים שני ילדים.

קרדיט לויקיפדיה