תרגיל של סדרה חשבונית בספר בני גורן מתמתיקה ה'

[FlyingSoul]

עמוד 873 (מבחן מספר 1), תרגיל מספר 2.

נתונה סדרה חשבונית שבה מספר זוגי של איברים. הפרש הסדרה הוא 4.
סכום האיברים שבמקומות האי זוגיים הוא 120 וסכום האיברים שבמקומות הזוגיים הוא 152.
א. חשב את מספר איברי הסדרה ואת a1.
ב. מצא את הנוסחה לאיבר כללי an.
ג. מצא את נוסחה לסכולם Sn.

d=4
Snזוגי = 152
Snאי-זוגי = 120

מה עכשיו ? ):
תודה לעוזרים.

[hyperbolic_]

לא יודע אם זה עדיין רלוונטי, אבל אני אענה לך בכל זאת למען הדורות הבאים:
תבנה שתי משוואה עבור סכום האיברים הזוגיים ועבור סכום האיברים האי זוגיים, ותקבל שתי משוואות עם שני נעלמים, ומכאן אני מאמין שתסתדר.

המשוואה של האיברים הזוגיים היא
S_even = n[2a_2+(n-1)*2d]/2 = 120
המשוואה של האי זוגיים היא אותו הדבר, רק שזה יהיה a_1 במקום a_2 (כלומר, האיבר במקום הראשון במקום האיבר במקום השני מפני שסדרת המספרים האי זוגיים מתחילה מהאיבר הראשון).

ואז פשוט תפתור את המערכת, כי ה-d של הסדרה ידוע לך.