4 יחידות בעיות במתמטיקה + תמונות

[A&E]

1.איך פותרים את ב'? עם השטחים

תמונה:
http://img689.imageshack.us/i/dsc01970ur.jpg/

---------------------------------------------------------------------------------

2.טרפז ABCD הוא שווה שוקיים ( AD = BC )

AF הוא גובה הטרפז.

המשכי השוקיים של הטרפז נפגשים בנקודה E

נתון: DA = AE , DC = 4AF

א. הוכח כי המשולש DAF הוא שווה שוקיים
ב. נתון AE = 5 חשב את אורך הצלע AB , נמק.
ג. היכן נמצא מרכז המעגל החוסם המשולש DEC:
על אחת מצלעות משולש זה , בתוך משולש זה או מחוץ למשולש זה ? נמק.


אני לא מבין איך מוצאים פותרים את ב'


תמונה:

http://img156.imageshack.us/i/74901503.png/

[הנודד]

הפתרון לראשון (היחס הוא 1:2):

ספוילר:

פה לא היה לי כוח אז ישר זרמתי לב', הצבתי כבר לפי סעיף א' ש DAF הוא שווה שוקיים.
שמתי גם נקודה O באדום:

ספוילר:

אם משהו לא ברור תגיד.
וכמובן שיש עוד דרכים לפתור...לדוגמה משולש הכסף.
שהיחס הוא 1:1:שורש 2.
אני רק רציתי להראות לך דרך חישובית.
כי 5 שורש 2 זה שורש חמישים.

[A&E]

אחי בתרגיל 2 בהתחלה רשמת , AE^2 = AO^2 - EO^2

ואחרי זה כתבת AO = EO , לא הבנתי איך הגעת לזה.

לפי החישוב שלי , AE= 5 לפי נתון , וגם AO = 5 לפי נתון כי שניהם X
AO הוא X בגלל ש AB הוא שווה 2X [ מה שהוכחנו בסעיף א' ] ואז AO גם שווה 5.

לפיכך משפט פיתגורס אמור להיראות ככה:
25 = 25 -EO^2

ואז 25 ו-25 מתאפס ונשאר לי רק EO^2 = 0

[הנודד]

AE זה היתר במשולש ישר זווית והשאר זה הניצבים.
AO שווה ל EO לפי מה ששירטטתי, אתה יכול להגיע לזה מחפיפת משולשים דומים ואתה יכול להגיע לזה ש AB מחלק את הגובה למשולש הגדול לחצי...תפזר זוויות ותראה שהכל מסתדר.
אני מניח שיש עוד דרכים, אבל אלו עולות לי עכשיו לראש.
שים לב ששניהם שווים ל Y אצלי.
אחרי זה פשוט חיברתי ביניהם כי הם כאילו אותו איבר בריבוע, זה יצא לי שהיתר בריבוע שווה לפעמיים הניצב בריבוע כי הם שווים.
אז חילקתי את היתר בריבוע (שהוא 25) ב 2 וזה יצא 12.5
אחר כך הוצאתי שורש כדי למצוא את ההניצב וזה יצא שורש 12.5

AO לפי השרטוט שלי לא שווה ל X, הוא שווה ל Y, זה נעלם אחר שהצבתי.
DA, BC, EB, AE שווים ל X אצלי כל אחד.
כל שאר הצלעות שרשמתי שם הן Y.