בעיות מילוליות מתמטיקה - 5 יח"ל ( מלא תרגילים)
התרגילים הכי קשים בספר "מתמטיקה (5 יחידות לימוד ) חלק ב'-1 שאלון 05806 "
עמוד 40 תרגילים 93-106
מי שיכול ומצליח לעזור לי מלך ! :)
93. "שני רוכבי אופניים יצאו באותו זמן , אחד מיישוב A ליישוב B והשני מ-B ל-A .עד לפגישה עבר רוכב האופניים השני 15 ק"מ יותר מהראשון . הרוכב הראשון הגיע ל-B ארבע וחצי שעות אחרי הפגישה והרוכב השני הגיע ל-A שעתיים אחרי הפגישה
מצא את המרחק בין שני היישובים ואת מהירויות הרוכבים "
לסמן את הדרך ב-S , את המהירות של א' ( האיטי יותר) ב-X ואת המהירות של השני (המהיר יותר ) ב-Y .
תשובות : 75 ק"מ , 10 קמ"ש , 15 קמ"ש .
94."שתי מכוניות יוצאות מדי יום בשעה קבועה משני מקומות ונוסעות זו לקראת זו .המכונית המהירה משיגה את האיטית בזמן הגדול פי 1.67 מהזמן שהיה לוקח לשתי המכוניות להיפגש אם היו נוסעות זו לקראת זו מאותו שני המקומות ויוצאות באותו זמן .
א.סמן ב-x את מהירות המכונית המהירה , ב-y את מהירות המכונית האיטית ומצא את היחס בין x ל- y .
ב.יום אחד יצאה המכונית המהירה 15 דקות אחרי השעה הקבועה ( המכונית האיטית יצאה בשעה הקבועה ). כתוב באמצעות x ו-y בכמה דקות יותר מאוחר לעומת הזמן הקבוע השיגה המכונית המהירה את האיטית וחשב את מספר דקות האיחור1. " .
תשובות : א.4
ב. 15x:(x-y
20 דקות
95. "הולך רגל ורוכב אופניים , שמהירותו גדולה ב-15 קמ"ש ממהירות הולך הרגל , יצאו לדרך באותו זמן , הולך הרגל מת"א לנתניה ורוכב האופניים מנתניה לת"א . אחרי 48 דקות הם טרם נפגשו והמרחק ביניהם היה 5 ק"מ . הולך הרגל הגיע לנתניה 4 שעות אחרי פגישתו עם רוכב האופניים .
מצא את מהירות הולך הרגל ואת המרחק מת"א לנתניה " ( נא לא לבדוק בוואלה מפות )
תשובה : 5 קמ"ש , 25 ק"מ .
96."רכבת עוברת כל יום מרחק של 400 ק"מ במהירות קבועה . יום אחד נסעה הרכבת במשך שעה וחצי במהירות מסויימת ואז התברר שאם היא תמשיך במהירות זו היא תאחר ב-40 דקות להגיע ליעדה . לכן הגדילה הרכבת מיד את מהירותה ב-25 קמ"ש ולמרות זאת היא הגיעה באיחור של 10 דקות ליעדה .
א. מה הייתה מהירות הרכבת לפני שהגדילה את מהירותה באותו יום ?
ב. מהי המהירות הקבועה של הרכבת כל יום ? "
תשובות : א.100 קמ"ש .
ב.125 קמ"ש .
97 ."שני אנשים יצאו באותו זמן והלכו זה לקראת זה , אחד מ-A והשני מ-B . הם נפגשו במרחק 60 מ' מ-B , המשיכו כל אחד בדרכו והגיעו - הראשון ל-B והשני ל-A . מיד בהגיעם הם חזרו למקומות המוצא שלהם ונפגשו שנית במרחק 30 מ' מ-A.
מצא את המרחק בין A ל-B ."
תשובה : 150 מ' .
98 ."שלושה הולכי רגל יצאו לדרך בו זמנית , שניים מ-A ל-B ואחד מ-B ל-A . הולך הרגל שיצא מ-B פגש במרחק 16 ק"מ מ-A את המהיר מבין שני הולכי הרגל שיצאו מ-A ובמרחק 10 ק"מ מ-A את האיטי מבין שני הולכי הרגל שיצאו מ-A . בזמן הפגישה הראשונה היה המרחק בין שני הולכי הרגל שיצאו מ-A תשעה ק"מ .
מצא את המרחק מ-A ל-B ."
תשובה : 30 ק"מ .
99 ."המרחק בין סדום לאילת הוא 180 ק"מ . יום אחד יצאו באותו זמן שני כלי רכב , אחד מסדום לאילת והשני מאילת לסדום. הרכב שיצא מסדום הגיע לאילת שעה וחצי לפני שהרכב שיצא מאילת הגיע לסדום .למחרת ( אחרי שחזרו כ"א לנקודת המוצא ) הם שוב יצאו מאותם המקומות ונסעו זה לקראת זה , אלא שהרכב שיצא מסדום הקדים ויצא לפני הרכב מאילת . הם נפגשו 120 ק"מ מסדום , המשיכו בנסיעתם והרכב שהגיע לאילת הקדים את הרכב שהגיע לסדום בזמן הגדול פי 4 מהזמן שבו הקדים אותו ביציאה .
מהירויותיהם היו קבועות במשך שני הימים הנ"ל , מצא אותן."
תשובות : 60 קמ"ש , 40 קמ"ש .
100 ."שלושה הולכי רגל יצאו בזה אחר זה ברווחי זמן שווים מיישוב A ליישוב B ומשם ליישוב C . המרחק בין היישובים B ו-C הוא 12 ק"מ . כל השלושה הגיעו ביחד ליישוב B . הולך הרגל שיצא ראשון מ-A הגיע ל-C שעה שהולך הרגל השני הגיע לשם . הולך הרגל השלישי הגיע ל-C והחל מיד לחזור , הוא פגש את הולך הרגל הראשון במרחק 4 ק"מ מ-C .
מצא את המהירויות של שלושת הולכי הרגל."
תשובות : 3 קמ"ש , 4 קמ"ש , 6 קמ"ש .
101 ."הולך רגל אחד יצא מיישוב A והלך ליישוב B . זמן מה אחריו יצא מ-A ל-B הולך רגל שני שמהירותו גדולה נ-2 קמ"ש משל הראשון . שני הולכי הרגל הגיעו ביחד ל-B . שעה וחצי לפני ששני הולכי הרגל הנ"ל הגיעו ל-B יצא לקראתם מ-B רוכב אופניים שמהירותו הייתה גדולה פי 3.5 ממהירות הולך הרגל הראשון . הוא פגש את הולך הרגל הראשון 7 דקות לפני שפגש את הולך הגל השני .
מצא את מהירות הולך הרגל הראשון ."
תשובה : 4 קמ"ש .
102 ."רוכב אופניים אחד יצא מ-A ל-B במהירות של 12 קמ"ש . שעתיים אחריו יצא רוכב אופניים שני מ-B ורכב ל-A . כאשר הרוכבים נפגשו התברר שהרוכב הראשון עבר דרך הגדולה פי 2 מהדרך שעבר הרוכב השני . אם שני הרוכבים היו יוצאים באותה השעה אז זמן פגישתם היה קצר בשעה ו-12 דקות מהזמן שעבר מאז שהרוכב הראשון יצא ועד שהם נפגשו .
חשב את המרחק בין A ל-B."
תשובה : 54 ק"מ .
103 ."משאית יצאה מ-A ונסעה ל-B במשך 10 שעות . זמן מה אחרי המשאית יצא אופנים מ-A ונסע ל-B . האופנוע השיג את המשאית שלוש שעות אחרי שהוא יצא לדרך . האופנוע הגיע ל-B שעתיים לפני שהמשאית הגיעה ל-B .
חשב בכמה שעות עבר האופנוע את המרחק בין A ל-B .
תשובה : 6 שעות או 5 שעות .
104 ."רוכב אופניים יצא מ-A ונסע לכיוון B . בדיוק באותו זמן יצאה מכונית שנסעה מ-B ל-A , לאחר מכן מיד מ-A ל-B ולבסוף מיד שוב מ-B ל-A . המכונית פגשה את רוכב האופניים 3 פעמים , בפעם הראשונה שעה אחרי שהיא ורוכב האופניים יצאו לדרך ובפעם השלישית 20 ק"מ מ-B. כמו כן , הזמן שבין הפגישה השנייה לראשונה היה שווה לזמן שבין הפגישה השלישית לשנייה .
מצא את מהירויות רוכב האופניים והמכונית ואת המרחק מ-A ל-B."
תשובות : 20 קמ"ש , 60 קמ"ש , 80 ק"מ .
105 ."משאית , אוטובוס ואופנוע יצאו בזה אחר זה מאותו מקום ונסעו לאותו כיוון . המשאית יצאה ב-8:00 , האוטובוס ב-8:30 והאופנוע ב-9:30 . האופנוע השיג את המשאית שעה וחצי אחרי שהאוטובוס השיג אותה . האופנוע השיג את האוטובוס אחרי 240 ק"מ .
מצא את המהירויות של כלי הרכב אם ידוע שהמהירויות של המשאית , האוטובוס והאופנוע מהוות סדרה חשבונית."
תשובות : 40 קמ"ש , 60 קמ"ש , 80 קמ"ש .
106 ."שני הולכי רגל יצאו באותו זמן והלכו זה לקראת זה , אחד מיישוב A והשני מיישוב B .הם נפגשו , המשיכו בדרכם , הגיעו ליעדם , אחד ל-B והשני ל-A , והחלו מיד לחזוא אל היישוב ממנו באו . עד פגישתם השנייה (כשהלכו חזרה) עבר הולך הרגל שיצא מ-A שישה ק"מ יותר מהולך הרגל שיצא מ-B . הולך הרגל מ-A הגיע בחזרה ל-A שעה אחרי הפגישה הנ"ל והולך הרגל מ-B הגיע בחזרה ל-B שעתיים וחצי אחרי הפגישה הנ"ל .
מצא את מהירויותיהם של הולכי הרגל ואת המרחק מ-A ל-B."
תשובות : 6 קמ"ש , 4.8 קמ"ש , 18 ק"מ .
תודה ענקית לעוזרים ! :)
ציטוט ההודעה
נכתב במקור על ידי _יעל_
