איבגי נולד בקזבלנקה שבמרוקו, בן אמצעי בין שבעה אחים ואחיות. בילדותו עלתה משפחתו ארצה והתיישבה כשנה במעברה "שומרות". לאחר מכן עברה להתגורר במגדל העמק. אמו עבדה בקק"ל ואביו עבד כפועל בניין. בגיל 11 עבר ללמוד בישיבה בטבריה. לאחר כמספר שנים בישיבה עבר ללמוד בפנימייה דתית חקלאית. את שירותו הצבאי עשה בחטיבת גולני. לאחר שחרורו מצה"ל החל ללמוד משחק ב"סטודיו למשחק ניסן נתיב".