יגאל בורשטיין נולד במנצ'סטר, אנגליה. אביו מפולין ואימו מאוקראינה. הם שרדו את מלחמת העולם השנייה באנגליה. ב-1949 הם שבו לוורשה שבפולין במטרה לבנות מולדת חדשה ושוויונית ברוח הסוציאליזם, אולם התאכזבו ועלו לישראל ב-1957 בעליית גומולקה. אביו עבד ככימאי במכון ויצמן ואמו עבדה שם כספרנית.
בורשטיין שירת בסדיר ובמילואים כתותחן. בשנים 1962-1961 למד מתמטיקה באוניברסיטה העברית; בשנים 1965-1962 למד לתואר ראשון בפילוסופיה באוניברסיטת תל אביב והיה עוזר לפרופסור בן-עמי שרפשטיין בעריכת האנציקלופדיה לפילוסופיה.
בשנים 1967-1966 למד בורשטיין קולנוע בבית הספר לטכניקת סרטים בלונדון. בשנים 1967-1965 כתב ביקורת ספרות וקולנוע בעיתונים על המשמר, למרחב, הארץ וקשת. בשנים 1991-1985 שימש מבקר קולנוע בעיתונים הארץ, מעריב והעיר. ב-1970 הרצה והדריך בבית הספר לאמנות הקולנוע של בית צבי, מאז 1973 מלמד בחוג לקולנוע ולטלוויזיה באוניברסיטת תל אביב, ב-1984 קיבל קביעות, ב-1995 התמנה לפרופסור חבר נלווה וב-2008 התמנה לפרופסור מן המניין נלווה.
בורשטיין שהה כפרופסור אורח בבית הספר לקולנוע הדני בקופנהגן, בבית-ספר סם שפיגל לקולנוע בירושלים, באוניברסיטת ניו יורק ובמכללה הטכנולוגית של תל אביב-יפו.
ב-1993 זכה בורשטיין בפרס מטעם משרד החינוך והתרבות על מפעל חיים בעשייה קולנועית.
בורשטיין היה נשוי לשחקנית הבימה יעל דרויאנוב ולהם שני ילדים. היום הוא נשוי לרותה כהן, מנהלת אדמיניסטרטיבית ושותפה במרפאה לטיפול מיני.